若函數(shù)f（x）=2sin（
π
6
x+
π
3
）（2＜x＜10）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l與f（x）的圖象交于B、C兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（
OB
+
OC
）•
OA
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)“f（x）=2sin（
π
6
x+
π
3
）（2＜x＜10）的圖象與x軸交于點(diǎn)A”求出A點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函數(shù)的對(duì)稱性可知B，C 兩點(diǎn)關(guān)于A對(duì)稱即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解
解答： 解：由f（x）=2sin（
π
6
x+
π
3
）=0，可得
π
6
x+
π
3
=kπ，
∴x=6k-2，k∈Z
∵2＜x＜10
∴x=4即A（4，0）
設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2）
∵過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)
∴B，C 兩點(diǎn)關(guān)于A對(duì)稱即x1+x2=8，y1+y2=0
∴（
OB
+
OC
）•
OA
=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32
故答案為：32．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵正弦函數(shù)對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，|AF1|=3|F1B|．
（Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周長為16，求|AF2|；
（Ⅱ）若cos∠AF2B=
3
5
，求橢圓E的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（-1，0），B（0，
3
），C（3，0），動(dòng)點(diǎn)D滿足|
CD
|=1，則|
OA
+
OB
+
OD
|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y-3=0被圓（x-2）2+（y+1）2=4截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的內(nèi)角滿足sinA+
2
sinB=2sinC，則cosC的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某地區(qū)中小學(xué)學(xué)生的近視情況分布如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（　�。�
A、200，20
B、100，20
C、200，10
D、100，10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=
1
2
（|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若?x∈R，f（x-1）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[-
1
6
，
1
6
]
B、[-
6
6
，
6
6
]
C、[-
1
3
，
1
3
]
D、[-
3
3
，
3
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
=（1，2），
b
=（4，2），
c
=m
a
+
b
（m∈R），且
c
與
a
的夾角等于
c
與
b
的夾角，則m=（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則（　�。�
A、若m⊥n，n∥α，則m⊥α
B、若m∥β，β⊥α，則m⊥α
C、若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α
D、若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α

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同步練習(xí)冊(cè)答案