若△ABC的內(nèi)角滿足sinA+
2
sinB=2sinC，則cosC的最小值是
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：根據(jù)正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到結(jié)論．
解答： 解：由正弦定理得a+
2
b=2c，得c=
1
2
（a+
2
b），
由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-
1
4
(a+
2
b)2
2ab
=
3
4
a2+
1
2
b2-
2
2
ab
2ab

=
3
4
a2+
1
2
b2
2ab
-
2
4
≥
2•
3
2
a•
2
2
b
2ab
-
2
4
=
6
-
2
4
，
當(dāng)且僅當(dāng)
3
2
a=
2
2
b時(shí)，取等號(hào)，
故
6
-
2
4
≤cosC＜1，故cosC的最小值是
6
-
2
4
．
故答案為：
6
-
2
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+y2=1的左頂點(diǎn)為A，直線x=
8
3
與橢圓交于B、C兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求△ABC的內(nèi)切圓G的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（0，-1）作圓G的兩條切線交橢圓于E、F兩點(diǎn)，試判斷直線EF與圓G的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為60°，且
a
=（-2，-6），|
b
|=
10
，則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）與車流速度v（假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、平均車長l（單位：米）的值有關(guān)，其公式為F=
76000v
v2+18v+20l
．
（Ⅰ）如果不限定車型，l=6.05，則最大車流量為
 
輛/小時(shí)；
（Ⅱ）如果限定車型，l=5，則最大車流量比（Ⅰ）中的最大車流量增加
 
輛/小時(shí)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sin（
π
6
x+
π
3
）（2＜x＜10）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l與f（x）的圖象交于B、C兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（
OB
+
OC
）•
OA
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　�。�
A、2x-
1
2x
B、x3sinx
C、2cosx+1
D、x2+2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x2+2
∫
1
0
f（x）dx，則
∫
1
0
f（x）dx=（　�。�
A、-1
B、-
1
3
C、
1
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（　�。�
A、10B、17C、19D、36

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同步練習(xí)冊(cè)答案