11．圓x2+y2+4x-2y-1=0上存在兩點關于直線ax-2by+1=0（a＞0，b＞0）對稱，則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為（　�。�
A．3+2$\sqrt{2}$B．9C．16D．18

分析 圓x2+y2+4x-2y-1=0上存在兩點關于直線ax-2by+1=0（a＞0，b＞0）對稱，說明直線經過圓心，推出a+b=$\frac{1}{2}$，代入$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$，利用基本不等式，確定最小值，推出選項．

解答 解：由圓的對稱性可得，
直線ax-2by+1=0必過圓心（-2，1），
所以a+b=$\frac{1}{2}$．
所以$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$=2（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$）（a+b）=2（5+$\frac{a}$+$\frac{4a}$）≥2（5+4）=18，
當且僅當$\frac{a}$=$\frac{4a}$，即2a=b時取等號，
故選D．

點評 本題考查關于點、直線對稱的圓的方程，基本不等式，考查計算能力，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知點A（1，1），B（-2，2），直線l過點P（-1，-1）且與線段AB始終有交點，則直線l的斜率k的取值范圍為k≤-3，或k≥1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)分f（x），對任意實數(shù)x都有$f（\frac{3}{2}-x）=f（x）$，且滿足f（1）＞-2，$f（2）=m-\frac{3}{m}$，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．0＜m＜3或m＜-1B．0＜m＜3C．-1＜m＜3D．m＞3或m＜-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設偶函數(shù)f（x）的定義域為R，函數(shù)g（x）=$\frac{x}{{{x^2}+1}}$，則下列結論中正確的是（　�。�
A．|f（x）|g（x）是奇函數(shù)B．f（x）g（x）是偶函數(shù)C．f（x）|g（x）|是奇函數(shù)D．|f（x）g（x）|是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x），x∈R，滿足如下性質：f（x）+f（-x）=0，f（$\frac{3}{4}$+x）=f（$\frac{3}{4}$-x），f（1）=3，則f（2）=-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．向量（3，4）在向量（1，2）上的投影為$\frac{11\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知實數(shù)1，m，16構成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）解不等式：f（x-1）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．為了了解某地區(qū)心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機對入院的50人進行了問卷調查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：
患心肺疾病患心肺疾病合計
男20525
女101525
合計302050
（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；
（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算統(tǒng)計量k2，判斷心肺疾病與性別是否有關？
p（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
附：臨界值表參考公式：k2=$\frac{{n（ad-bc{）^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

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