Question

6．函數(shù)f（x），x∈R，滿足如下性質(zhì)：f（x）+f（-x）=0，f（$\frac{3}{4}$+x）=f（$\frac{3}{4}$-x），f（1）=3，則f（2）=-3．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出f（x+3）=-f（x+$\frac{3}{2}$）=f（x），由f（1）=3，得f（2）=f（-1）=-f（1），由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x），x∈R，滿足如下性質(zhì)：f（x）+f（-x）=0，f（$\frac{3}{4}$+x）=f（$\frac{3}{4}$-x），
∴f（x+3）=-f（x+$\frac{3}{2}$）=f（x）
∵f（1）=3，
f（2）=f（-1）=-f（1）=-3．
故答案為：-3．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．