設地球O的半徑為R，P和Q是地球上兩點，P在北緯45°，東經(jīng)20°，Q在北緯45°，東經(jīng)110°，則P與Q兩地的球面距離為
πR
3
πR
3
．
分析：由已知中P和Q是地球上兩點，P在北緯45°，東經(jīng)20°，Q在北緯45°，東經(jīng)110°，P與Q在同一緯度圈上，計算經(jīng)度差，求出PQ弦長，以及球心角，然后求出球面距離．
解答：解：地球表面上從P地（北緯45°，東經(jīng)20°）到B地（北緯45°，西經(jīng)110°）
PQ的緯圓半徑是
2
R
2
，經(jīng)度差是90°，所以PQ=R
球心角是
π
3
，PQ兩地的球面距離是
πR
3

故答案為：
πR
3
．
點評：本題考查球面距離及其它計算，考查空間想象能力，是基礎題．其中計算出PQ弧對應的球心角是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“神舟”五號宇宙飛船的運行軌跡是以地球的球心F為左焦點的橢圓.設近地點A距地面m千米，遠地點B距地面n千米，地球的半徑為R千米，關(guān)于橢圓有以下四種說法：

①焦距為n-m；②短軸長為；③離心率e=；④以AB方向為x軸的正方向，以AB中點O為坐標原點，則左準線方程為x=.

其中正確的說法有______________（只填序號即可）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設地球O的半徑為R，P和Q是地球上兩點，P在北緯45°，東經(jīng)20°，Q在北緯45°，東經(jīng)110°，則P與Q兩地的球面距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設地球O的半徑為R，P和Q是地球上兩點，P在北緯45°，東經(jīng)20°，Q在北緯45°，東經(jīng)110°，則P與Q兩地的球面距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年江蘇省泰州市姜堰中學高三（下）4月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設地球O的半徑為R，P和Q是地球上兩點，P在北緯45°，東經(jīng)20°，Q在北緯45°，東經(jīng)110°，則P與Q兩地的球面距離為    ．

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