【題目】已知命題：“x∈[﹣1,1]，使等式m＝x2﹣x成立”是真命題．

（1）求實數(shù)m的取值集合M；

（2）設不等式（x﹣a）[x﹣（2﹣a）]＜0的解集為N，若NM，求a的取值范圍．

【答案】（1）M＝[,2]；（2）[0,2]．

【解析】

（1）求出函數(shù)的值域，即可求得的取值范圍；

（2）對參數(shù)進行分類討論，根據(jù)集合之間的關系，即可求得結(jié)果.

（1）由題意知，方程x2﹣x﹣m＝0在[﹣1,1]上有解，

即m的取值范圍為函數(shù)y＝x2﹣x＝（x）2在[﹣1，1]上的值域，

∴M＝[,2]．

（2）①當a＝1時，解集N為空集，滿足題意；

②當a＞1時，a＞2﹣a，

此時集合N＝{x|2﹣a＜x＜a}，

若滿足題意，則只需且，解得，

與取交集可得

③當a＜1時，a＜2﹣a，

此時集合N＝{x|a＜x＜2﹣a}，

若滿足題意，則只需且，解得

與a＜1取交集可得.

綜上：a的取值范圍是[0,2]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，例如求1到2000這2000個整數(shù)中，能被3除余1且被7除余1的數(shù)的個數(shù)，現(xiàn)由程序框圖，其中MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，記表示m除以n的余數(shù)，例如，則輸出i為（ ）.

A.98B.97C.96D.95

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，每個側(cè)面均為正方形，D為底邊AB的中點，E為側(cè)棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

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【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著銀行業(yè)的不斷發(fā)展，市場競爭越來越激烈，顧客對銀行服務質(zhì)量的要求越來越高，銀行為了提高柜員，員工的服務意識，加強評價管理，工作中讓顧客對服務作出評價，評價分為滿意、基本滿意、不滿意三種，某銀行為了比較顧客對男女柜員員工滿意度評價的差異，在下屬的四個分行中隨機抽出40人（男女各半）進行分析比較對40人一月中的顧客評價“不滿意“的次數(shù)進行了統(tǒng)計，按男、女分為兩組，再將每組柜員員工的月“不滿意”次數(shù)分為5組：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如下頻數(shù)分布表．

分組

[0，5）

[5，10）

[10，15）

[15，20）

[20，25]

女柜員

2

3

8

5

2

男柜員

1

3

9

4

3

（1）在答題卡所給的坐標系中分別畫出男、女柜員員工的頻率分布直方圖；并求出男、女柜員的月平均“不滿意”次數(shù)的估計值，試根據(jù)估計值比較男、女柜員的滿意度誰高？

（2）在抽取的40名柜員員工中，從“不滿意”次數(shù)不少于20的柜員員工中隨機抽取3人，求抽取的3人中，男柜員不少于女柜員的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.若p∨q為真命題，則p∧q為真命題

B.“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件

C.命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否定為：“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”

D.已知命題p：x∈R，x2＋x－1<0，則p：x∈R，x2＋x－1≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了了解民眾對開展創(chuàng)建文明城市工作以來的滿意度，隨機調(diào)查了40名群眾，并將他們隨機分成A，B兩組，每組20人，A組群眾給第一階段的創(chuàng)文工作評分，B組群眾給第二階段的創(chuàng)文工作評分，根據(jù)兩組群眾的評分繪制了如圖莖葉圖：

根據(jù)莖葉圖比較群眾對兩個階段創(chuàng)文工作滿意度評分的平均值及集中程度不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可；

根據(jù)群眾的評分將滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

由頻率估計概率，判斷該市開展創(chuàng)文工作以來哪個階段的民眾滿意率高？說明理由．

完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為民眾對兩個階段創(chuàng)文工作的滿意度存在差異？

低于70分

不低于70分

第一階段

第二階段

附：

k

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人設計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形（邊長為2個單位）的頂點處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數(shù)為，則棋子就按逆時針方向行走個單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點處的所有不同走法共有（ ）

A. 22種 B. 24種 C. 25種 D. 27種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若，求函數(shù)在的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）方程有3個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當時，若對于任意的，都存在，使得，求滿足條件的正整數(shù)的取值的集合.

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