橢圓
x2
45
+
y2
20
=1的焦點分別為F1和F2，過原點O作直線與橢圓相交于A，B兩點．若△ABF2的面積是20，則直線AB的方程是______．
∵
x2
45
+
y2
20
=1中a=3
5
，b=2
5
，c=5，則的焦點分別為F1和（-5，0），F(xiàn)2（5，0）
①當直線AB的斜率不存在時，直線AB的方程為x=0，此時AB=4
5

S△ABF2=
1
2
AB•5=
1
2
×4
5
×5=10
5
不符合題意
②可設直線AB的方程y=kx
聯(lián)立方程
y=kx
x2
45
+
y2
20
=1
可得（4+9k2）x2=180
∴xA=6
5
4+9k2
，yA=
6
5
k
4+9k2

∴AB=2AO=2×
6
5+5k2
4+9k2

∴△ABF2的面積為S=2SAOF2=2×
1
2
×5×
6
5
k
4+9k2
=20
∴k=±
4
3

∴直線AB的方程y=±
4
3
x
故答案為y=±
4
3
x
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓G：x2+y2-2x-
2
y=0，經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F及上頂點B，過圓外一點（m，0）（m＞a）傾斜角為
5π
6
的直線l交橢圓于C，D兩點，
（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，|
F1F2
|=2，離心率e=
1
2
，過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l的傾斜角為
π
4
，求線段MN中點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a、b是非零實數(shù)，則方程bx2+ay2=ab及ax+by=0所表示的圖形可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P（-1，
3
2
）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．
①求橢圓C的方程；
②設A、B是橢圓C上兩個動點，滿足
PA
+
PB
=λ
PO
（0＜λ＜4，且λ≠2）求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點F是雙曲線C：x2-y2=2的左焦點，直線l與雙曲線C交于A、B兩點，
（1）若直線l過點P（1，2），且
OA
+
OB
=2
OP
，求直線l的方程．
（2）若直線l過點F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點，設
FB
=λ
FA
，當λ∈[6，+∞）時，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)的點M（1，1）為中點的弦所在直線方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線方程
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為
3
4
c．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）經(jīng)過該雙曲線的右焦點且斜率為2的直線m被雙曲線截得的弦長為15，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點D（0，-2），過點D作拋物線C1：x2=2py（p＞0）的切線l，切點A在第二象限，如圖
（Ⅰ）求切點A的縱坐標；
（Ⅱ）若離心率為
3
2
的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)恰好經(jīng)過切點A，設切線l交橢圓的另一點為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求橢圓方程．

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同步練習冊答案