如圖,已知圓G:x2+y2-2x-
2
y=0,經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦點F及上頂點B,過圓外一點(m,0)(m>a)傾斜角為
6
的直線l交橢圓于C,D兩點,
(1)求橢圓的方程;
(2)若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部,求m的取值范圍.
(1)x2+y2-2x-
2
y=0
過點F、B,
∴F(2,0),B(0,
2
)
,
故橢圓的方程為
x2
6
+
y2
2
=1

(2)直線l:y=-
3
3
(x-m)(m>
6
)

x2
6
+
y2
2
=1
y=-
3
3
(x-m)

消y得2x2-2mx+(m2-6)=0
由△>0⇒-2
3
<m<2
3

m>
6
6
<m<2
3

設(shè)C(x1,y1)、D(x2,y2),則x1+x2=m,x1x2=
m2-6
2
,y1y2=
1
3
x1x2-
m
3
(x1+x2)+
m2
3
,
FC
=(x1-2,y1)
,
FD
=(x2-2,y2)

FC
FD
=(x1-2)(x2-2)+y1y2=
2m(m-3)
3

∵F在圓E的內(nèi)部,∴
FC
FD
<0⇒0<m<3

6
<m<2
3
6
<m<3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16滿分)設(shè)A、B分別為橢圓(a>b>0)的左右頂點,P為直線x=u上不同于(u,0)的任一點,若直線AP、BP分別與橢圓交于異于A、B的點M、N,研究點B與以MN為直徑的圓的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的長軸長是短軸長的兩倍,且過點A(2,1).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l:x-1-y=0與橢圓C交于不同的兩點M,N,求|MN|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

過橢圓左焦點F,傾斜角為
π
3
的直線交橢圓于A,B兩點,若|FA|=2|FB|,則橢圓的離心率為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)經(jīng)過點A(1,
2
2
),且離心率為
2
2
,過點B(2,0)的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求
.
BM
.
BN
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示的曲線C是由部分拋物線C1:y=x2-1(|x|≥1)和曲線C2x2+
y2
m
=1
(y≤0,m>0)“合成”的,直線l與曲線C1相切于點M,與曲線C2相切于點N,記點M的橫坐標(biāo)為t(t>1),其中A(-1,0),B(1,0).
(1)當(dāng)t=
2
時,求m的值和點N的坐標(biāo);
(2)當(dāng)實數(shù)m取何值時,∠MAB=∠NAB?并求出此時直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線C的漸近線為y=±
3
3
x且過點M(
6
,1).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若直線l:y=kx+m,(m≠0)與雙曲線C相交于A,B兩點,D(0,-1)且有|AD|=|BD|,試求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦點為F1,F(xiàn)2,離心率為
2
2
,以線段F1F2為直徑的圓的面積為π,設(shè)直線l過橢圓的右焦點F2(l不垂直坐標(biāo)軸),且與橢圓交于A、B兩點,
(1)求橢圓的方程;
(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點M(m,0),試求m的取值范圍;
(3)求△ABF1面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓
x2
45
+
y2
20
=1
的焦點分別為F1和F2,過原點O作直線與橢圓相交于A,B兩點.若△ABF2的面積是20,則直線AB的方程是______.

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同步練習(xí)冊答案