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整數數列{an}滿足，則數列{an}的通項an=    ．
【答案】分析：由題設知（2+）=2，（2+）=2，根據夾逼定理有=2，由此可知an=n2．
解答：解：∵，
∴an是遞增函數，
∵an是正數列，∴（2+）=2，（2+）=2，
∴根據夾逼定理有=2，
也就是說an必須是n的2次項才能存在極限，且為2，觀察數列a2=4，
∴an=n2．
故答案為：n2．
點評：本題考查看數列的遞推式，解題時要注意極限的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

整數數列{an}滿足a2=4，2+
1
an+1
＜
1
an
+
1
an+1
1
n
-
1
n+1
＜2+
1
an
，則數列{an}的通項an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設正整數數列{an}滿足a1=2，a2=6，當n≥2時，有|
a
2
n
-an-1an+1| ＜  
1
2
an-1．
（1）求a3的值；（2）求數列{an}的通項；
（3）記Tn=
12
a1
+
22
a2
+
32
a3
 +K+
n2
an
，證明：對任意n∈N*，Tn＜
9
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知整數數列{an}滿足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）將數列{an}中的所有項依次按如圖所示的規(guī)律循環(huán)地排成如下三角形數表：
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…
依次計算各個三角形數表內各行中的各數之和，設由這些和按原來行的前后順序構成的數列為{bn}，求b5+b100的值；
（3）令cn=2+ban+b•2an-1（b為大于等于3的正整數），問數列{cn}中是否存在連續(xù)三項成等比數列？若存在，求出所有成等比數列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，流程圖給出了無窮整數數列{an}滿足的條件，a1∈N+，且當k=5時，輸出的S=-
5
9
；當k=10時，輸出的S=-
10
99
．
（1）試求數列{an}的通項公式an；
（2）是否存在最小的正數M使得Tn≤M對一切正整數n都成立，若存在，求出M的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正整數數列{an}滿足：a1=1，an+1=
an-n，an＞n
an+n，an≤n.

（Ⅰ）寫出數列{an}的前5項；
（Ⅱ）將數列{an}中所有值為1的項的項數按從小到大的順序依次排列，得到數列{nk}，試用nk表示nk+1（不必證明）；
（Ⅲ）求最小的正整數n，使an=2013．

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