Question

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=

1 |x-1 (x≠1) 1       (x=1)

，若關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3個(gè)不同的實(shí)根x₁，x₂，x₃，則x₁²+x₂²+x₃²等于（　�。�

• A、13
• B、

  2b2+2

  b2

• C、5
• D、

  3c2+2

  c2

Answer 1

分析：作出f（x）的圖象，由圖知，只有當(dāng)f（x）=1時(shí)有兩解，欲使關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）-1=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x₁，x₂，x₃，則必有f（x）=1這個(gè)等式，由根與系數(shù)的關(guān)系得另一個(gè)根是f（x）=-1，從而得x=0．故可得三個(gè)根的平方和，問(wèn)題得到解決．

解答：解：作出f（x）的圖象
由圖知，只有當(dāng)f（x）=1時(shí)有兩解；
∵關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x₁，x₂，x₃，
∴必有f（x）=1，從而x₁=1，x₂=2．
由根與系數(shù)的關(guān)系得另一個(gè)根是f（x）=-1，從而得x₃=0．
故可得x₁²+x₂²+x₃²=5．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)的問(wèn)題，必須要將f（x）看成整體，利用整體思想解決．?dāng)?shù)形結(jié)合也是解決此題的關(guān)鍵，利用函數(shù)的圖象可以加強(qiáng)直觀性，同時(shí)也便于問(wèn)題的理解．