Question

6．直線ax+y+3a-1=0恒過定點(diǎn)M，則直線2x+3y-6=0關(guān)于M點(diǎn)對稱的直線方程為（　�。�

• A． 2x+3y-12=0
• B． 2x+3y+12=0
• C． 2x-3y+12=0
• D． 2x-3y-12=0

Answer 1

分析 由直線ax+y+3a-1=0可得定點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線2x+3y-6=0關(guān)于M點(diǎn)對稱的直線方程為2x+3y+c=0，則$\frac{|-6+3-6|}{\sqrt{4+9}}=\frac{|-6+3+c|}{\sqrt{4+9}}$，求出c，即可得出結(jié)論．

解答 解：由直線ax+y+3a-1=0，可得a（x+3）+（y-1）=0
令$\left\{\begin{array}{l}{x+3=0}\\{y-1=0}\end{array}\right.$，可得x=-3，y=1，
∴M（-3，1），
設(shè)直線2x+3y-6=0關(guān)于M點(diǎn)對稱的直線方程為2x+3y+c=0，則$\frac{|-6+3-6|}{\sqrt{4+9}}=\frac{|-6+3+c|}{\sqrt{4+9}}$，
∴c=12或c=-6（舍去）
故選B．

點(diǎn)評 本題考查直線恒過定點(diǎn)，考查對稱性的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．