Question

16．若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）在x=$\frac{π}{4}$時(shí)取得最小值，則函數(shù)y=f（$\frac{3π}{4}$-x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． （-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$）
• B． （0，$\frac{π}{2}$）
• C． （$\frac{π}{2}$，π）
• D． （$\frac{3π}{2}$，2π）

Answer 1

分析 由題意和三角函數(shù)的最小值可得φ值，可得函數(shù)y=f（$\frac{3π}{4}$-x）的解析式，由復(fù)合函數(shù)和正弦函數(shù)的單調(diào)性可得．

解答 解：∵當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（x+φ）取得最小值，
∴$\frac{π}{4}$+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$，解得φ=2kπ-$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
不妨取k=0，則φ=-$\frac{3π}{4}$，即f（x）=sin（x-$\frac{3π}{4}$）
∴y=f（$\frac{3π}{4}$-x）=sin[（$\frac{3π}{4}$-x）-$\frac{3π}{4}$]=-sinx，
∴函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（$\frac{π}{2}$，π）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．