Question

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?sub>，記內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為

（1）求的值及的表達(dá)式；（2）記，試比較的大�。蝗魧�(duì)于一切的正整數(shù)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，其中，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

解：⑴              ------------------2分  

當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，…，共有個(gè)格點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，…，共有個(gè)格點(diǎn)

∴-      ------------------4分

（2）記，試比較的大小；若對(duì)于一切的正整數(shù)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

解：由

則

-------------------5分

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，-------------------6分

∴時(shí)，

時(shí)，

時(shí)，

∴中的最大值為-------------------8分

要使對(duì)于一切的正整數(shù)恒成立，

只需

∴-------------------9分

（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，其中，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由。

解：--------------10分

將代入，化簡(jiǎn)得，（﹡）-------------------11分

若時(shí)，顯然-------------------12分

若時(shí)     （﹡）式

化簡(jiǎn)為不可能成立-------------------13分  

綜上，存在正整數(shù)使成立. - --------------14分