Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱 形，PA＝PB，且側(cè)面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

(1)求證：PE⊥AD；

(2)若CA＝CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：(1)因?yàn)?/span>PA=PB，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，可知PE⊥AB，因?yàn)槠矫?/span>PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE平面PAB，推斷出PE⊥平面ABCD，進(jìn)而根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可知PE⊥AD．
（2）因?yàn)?/span>CA=CB，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，進(jìn)而可知CE⊥AB，（Ⅱ）可得PE⊥AB，進(jìn)而判斷出AB⊥平面PEC，根據(jù)面面垂直的判定定理推斷出平面PAB⊥平面PEC．

試題解析：

（1）因?yàn)镻A＝PB，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，所以PE⊥AB，

因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB， 平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，

因?yàn)?/span>平面ABCD，所以PE⊥AD.

（2）因?yàn)镃A＝CB，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，所以CE⊥AB.

由（1）可得PE⊥AB，又因?yàn)?/span>，所以AB⊥平面PEC，

又因?yàn)?/span>平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC.