5．下列函數(shù)中，最小值為4的是（　�。�
A．y=log3x+4logx3B．y=ex+4e-x
C．y=sinx+$\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π）D．y=x+$\frac{4}{x}$

分析 A.0＜x＜1時，y＜0，即可判斷出正誤；
B．由ex＞0，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出正誤．
C．令sinx=t∈（0，1），則y=f（t）=t+$\frac{4}{t}$，利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出正誤．
D．x＜0時，y＜0，即可判斷出正誤．

解答 解：A.0＜x＜1時，y＜0，不正確
B．∵ex＞0，∴$y≥2\sqrt{{e}^{x}•4{e}^{-x}}$=4，當且僅當x=ln2時取等號，正確．
C．令sinx=t∈（0，1），則y=f（t）=t+$\frac{4}{t}$，y′=1-$\frac{4}{{t}^{2}}$＜0，因此函數(shù)f（t）在（0，1）上單調(diào)遞減，∴f（t）＞f（1）=5，不正確．
D．x＜0時，y＜0，不正確．
故選：B．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π），在一個周期內(nèi)的圖象如圖．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）的圖象是將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{24}$個單位得到的，求g（x）的解析式；
（3）若h（x）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$a•g（x）+$\frac{a}{2}$+b，當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，h（x）的值域是[3，4]，求實數(shù)a，b的值．

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3．已知橢圓${C_1}：\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$與雙曲線${C_2}：{x^2}-\frac{y^2}{3}=1$，設C1與C2在第一象限的交點為P，則點P到橢圓左焦點的距離為4．

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13．在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E、M、N分別為PD、CD、AD的中點，$\overrightarrow{PF}=3\overrightarrow{FD}$．
（1）證明：PB∥平面FMN；
（2）若PA=AB=2，求二面角E-AC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d=2，S10=120．
（1）求an；      
 （2）若bn=$\frac{1}{\sqrt{{a}_{n}}+\sqrt{{a}_{n-1}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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10．已知f（x）=xα，α∈Q，若f′（-1）=-4，則α=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知圓心在直線 y=2x上，且與直線 4x-3y-11=0切于點（2，-1），求此圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若關(guān)于x的不等式x2+$\frac{1}{2}$x≥（$\frac{1}{2}$）n，當x∈（-∞，λ]時對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（-∞，-1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，當x≤0時，它的解析式為f（x）=x（1+x3），則當x＞0時，f（x）=x（1-x3）．

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