已知數(shù)列，，…，，…，Sn為該數(shù)列的前n項和，計算得S1＝，S2＝，S3＝，S4＝.

觀察上述結(jié)果，推測出Sn(n∈N*)，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

 

【答案】

推測Sn＝(n∈N*)．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

(1)當(dāng)n＝1時，S1＝＝，等式成立；

(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時，等式成立，

即Sk＝，那么當(dāng)n＝k＋1時，

Sk＋1＝Sk＋

＝＋

＝

＝

＝

＝＝.

也就是說，當(dāng)n＝k＋1時，等式成立．

根據(jù)(1)和(2)，可知對一切n∈N*，等式均成立．

 

【解析】略

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an是首項為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項和，且S6=9S3，則數(shù)列an的通項公式是（　�。�
A、2n-1B、21-nC、31-nD、3n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），
（1）求數(shù)列an的通項公式；
（2）設(shè)bn=
Sn2n
，如果對一切正整數(shù)n都有bn≤t，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=an+n（n∈N*），數(shù)列bn滿足b1=1，（n+2）bn+1=nbn（n∈N*），數(shù)列cn滿足c1=1，
c1
1
+
c2
22
+…+
cn
n2
=
cn+1
n+1
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列cn的通項公式；
（3）是否存在正整數(shù)k使得k(an+
7
2
)-
3
bn+1
＞cn+6n+15對一切n∈N*恒成立，若存在求k的最小值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…a500的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，a1，a2，…a500的“理想數(shù)”為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列
2
、
6
、
10
、
14
、3
2
…那么7
2
是這個數(shù)列的第幾項（　�。�
A、23B、24C、19D、25

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