【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域和導數(shù)，然后分和兩種情況討論，分析在上導數(shù)符號的變化，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的結(jié)論，函數(shù)有兩個零點，則且有，即可求出實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，.

①當時，由，知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；

②當時，由，即得；

由，即得.

所以，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.

因此，當時，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當時，在內(nèi)單調(diào)遞增；在內(nèi)單調(diào)遞減；

（Ⅱ）當時，則函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)最多一個零點，不合乎題意，舍去；

當時，由（Ⅰ）知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.

且當時，，當時，，

則，即，解得.

因此，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在古裝電視劇《知否》中，甲乙兩人進行一種投壺比賽，比賽投中得分情況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”，“依竿”算“十籌”，三場比賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設(shè)甲投中“有初”的概率為，投中“貫耳”的概率為，投中“散射”的概率為，投中“雙耳”的概率為，投中“依竿”的概率為，乙的投擲水平與甲相同，且甲乙投擲相互獨立.比賽第一場，兩人平局;第二場，甲投了個“貫耳”，乙投了個“雙耳”，則三場比賽結(jié)束時，甲獲勝的概率為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強軍成就.裝備方陣堪稱“強軍利刃”“強國之盾”，見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關(guān)注，還得到了無數(shù)外國人的關(guān)注.某單位有10位外國人，其中關(guān)注此次大閱兵的有8位，若從這10位外國人中任意選取3位做一次采訪，則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三年級有男生人，學號為，，，；女生人，學號為，，，.對高三學生進行問卷調(diào)查，按學號采用系統(tǒng)抽樣的方法，從這名學生中抽取人進行問卷調(diào)查（第一組采用簡單隨機抽樣，抽到的號碼為）；再從這名學生中隨機抽取人進行數(shù)據(jù)分析，則這人中既有男生又有女生的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了減輕家庭困難的高中學生的經(jīng)濟負擔，讓更多的孩子接受良好的教育，國家施行高中生國家助學金政策，普通高中國家助學金平均資助標準為每生每年1500元，具體標準由各地結(jié)合實際在1000元至3000元范圍內(nèi)確定，可以分為兩或三檔.各學校積極響應政府號召，通過各種形式宣傳國家助學金政策.為了解某高中學校對國家助學金政策的宣傳情況，擬采用隨機抽樣的方法抽取部分學生進行采訪調(diào)查.

（1）若該高中學校有2000名在校學生，編號分別為0001，0002，0003，…，2000，請用系統(tǒng)抽樣的方法，設(shè)計一個從這2000名學生中抽取50名學生的方案.（寫出必要的步驟）

（2）該校根據(jù)助學金政策將助學金分為3檔，1檔每年3000元，2檔每年2000元，3檔每年1000元，某班級共評定出3個1檔，2個2檔，1個3檔，若從該班獲得助學金的學生中選出2名寫感想，求這2名同學不在同一檔的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，且滿.

（1）求的大�。�

（2）再在①，②，③這三個條件中，選出兩個使唯一確定的條件補充在下面的問題中，并解答問題.若________，________，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺舉行文藝比賽，并通過網(wǎng)絡(luò)對比賽進行直播．比賽現(xiàn)場有5名專家評委給每位參賽選手評分，場外觀眾可以通過網(wǎng)絡(luò)給每位參賽選手評分．每位選手的最終得分由專家評分和觀眾評分確定．某選手參與比賽后，現(xiàn)場專家評分情況如表；場外有數(shù)萬名觀眾參與評分，將評分按照[7，8），[8，9），[9，10]分組，繪成頻率分布直方圖如圖：

專家

A

B

C

D

E

評分

9.6

9.5

9.6

8.9

9.7

（1）求a的值，并用頻率估計概率，估計某場外觀眾評分不小于9的概率；

（2）從5名專家中隨機選取3人，X表示評分不小于9分的人數(shù)；從場外觀眾中隨機選取3人，用頻率估計概率，Y表示評分不小于9分的人數(shù)；試求E（X）與E（Y）的值；

（3）考慮以下兩種方案來確定該選手的最終得分：方案一：用所有專家與觀眾的評分的平均數(shù)作為該選手的最終得分，方案二：分別計算專家評分的平均數(shù)和觀眾評分的平均數(shù)，用作為該選手最終得分．請直接寫出與的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項為（ ）（注：）

A.1624B.1024C.1198D.1560

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線： 上，直線： 與拋物線交于， 兩點，且直線， 的斜率之和為-1.

（1）求和的值；

（2）若，設(shè)直線與軸交于點，延長與拋物線交于點，拋物線在點處的切線為，記直線， 與軸圍成的三角形面積為，求的最小值.

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