【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列， ，公差，且其中的三項成等比.

（1）求數(shù)列的通項公式以及它的前n項和；

（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，求；

（3）在（2）的條件下，若不等式（）恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式可得到關于與的方程組，解之即可求求得數(shù)列的通項公式；（2）由（Ⅰ）可得，由裂項法可求得，從而可求的前n項和；（3）將不等式變形，分離參數(shù)后得恒成立，通過求函數(shù)的最值得到實數(shù)的取值范圍

試題解析：（1）由題意 ……1分 又∵，∴……2分

∴……3分 ∴……4分

（2）∵……5分

∴

（本步驟共兩分，有體現(xiàn)正確的過程，但是答案錯誤可得1分）……7分

（3）①當為偶數(shù)時，要使不等式（）恒成立，只需不等式恒成立即可，……8分

∵，等號在時取得，∴ ……9分

②當為奇數(shù)時，要使不等式（）恒成立，

只需不等式恒成立即可，……10分

∵是隨的增大而增大，∴時，取得最小值，∴。…11分

綜合①②可得的取值范圍是 ……12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是上、下底邊長為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸折疊，使二面角為直二面角.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】在中,角、、所對的邊分別為、、.已知.

（1）求；

（2）若的面積為，周長為 ，求.

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【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中數(shù)學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）.以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數(shù)學期末考試成績．

（1）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請畫出下面的列聯(lián)表．

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

（2）判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”．

下面臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：

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【題目】已知函數(shù)圖象過點，且在該點處的切線與直線垂直．

（1）求實數(shù)，的值；

（2）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(x)＝f(x＋3)，f(－2)＝－3.若數(shù)列{an}中，a1＝－1，且前n項和Sn滿足＝2×＋1，則f(a5)＋f(a6)＝________.

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【題目】在棱長均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D為BB1的中點，F(xiàn)在AC1上，且DF⊥AC1，則下述結論：

①AC1⊥BC；

②AF＝FC1；

③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正確的個數(shù)為( )

A．0 B．1

C．2 D．3

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【題目】（本小題滿分16分）已知是虛數(shù)， 是實數(shù)．

（1）求為何值時， 有最小值，并求出|的最小值；

（2）設，求證： 為純虛數(shù)．

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【題目】已知橢圓（）的離心率為，短軸的一個端點為.過橢圓左頂點的直線與橢圓的另一交點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若與直線交于點，求的值；

（3）若，求直線的傾斜角.

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