已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為的橢圓過點(diǎn)(,).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不過原點(diǎn)的直線與該橢圓交于、兩點(diǎn),滿足直線,,的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的取值范圍.
(1).(2).
解析試題分析:(1)由題意可設(shè)橢圓方程為,……………1分
則,……………3分 , 解的,……………5分
所以,橢圓方程為. 6分
(2)由題意可知,直線的斜率存在且不為0,
故可設(shè)直線的方程為,, 7分
由 消去得, 8分
則,
且,. 9分
故.
因?yàn)橹本,,的斜率依次成等比數(shù)列,
所以,,即, 10分
又,所以,即. 11分
由于直線,的斜率存在,且△>0,得且.
設(shè)為點(diǎn)到直線的距離,則, 12分
所以的取值范圍為. 14分
考點(diǎn):本題考查了橢圓的方程的求法及直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評:橢圓的概念和性質(zhì),仍將是今后命題的熱點(diǎn),定值、最值、范圍問題將有所加強(qiáng);利用直線、弦長、圓錐曲線三者的關(guān)系組成的各類試題是解析幾何中長盛不衰的主題,其中求解與相交弦有關(guān)的綜合題仍是今后命題的重點(diǎn);與其它知識的交匯(如向量、不等式)命題將是今后高考命題的一個新的重點(diǎn)、熱點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,橢圓C以過點(diǎn)A(1,),兩個焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)。
求橢圓C的方程;
E,F是橢圓C上的兩個動點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,直線過點(diǎn),,且與橢圓相切于點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、,使得?若存在,試求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(1)設(shè)橢圓:與雙曲線:有相同的焦點(diǎn),是橢圓與雙曲線的公共點(diǎn),且的周長為,求橢圓的方程;
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
(2)如圖,已知“盾圓”的方程為.設(shè)“盾圓”上的任意一點(diǎn)到的距離為,到直線的距離為,求證:為定值;
(3)由拋物線弧:()與第(1)小題橢圓弧:()所合成的封閉曲線為“盾圓”.設(shè)過點(diǎn)的直線與“盾圓”交于兩點(diǎn),,且(),試用表示;并求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓:的離心率為,過右焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),為弦的中點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求直線的斜率;
(2)求證:對于橢圓上的任意一點(diǎn),都存在,使得成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,F1,F2是離心率為的橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),直線:x=-將線段F1F2分成兩段,其長度之比為1 : 3.設(shè)A,B是橢圓C上的兩個動點(diǎn),線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)M在直線l上.
(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P,曲線C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))。以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為。
(1)判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系,說明理由;
(2)設(shè)直線l與直線C的兩個交點(diǎn)為A、B,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線L的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為
(1)求曲線C的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn),求它到直線L的距離的最小值.
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