【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù) 的極小值；

（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，得出函數(shù)的解析式，求導(dǎo)數(shù)，令，解出的值，利用導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)來求其單調(diào)區(qū)間進(jìn)而求得極小值；

（2）求出，由于函數(shù)在是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，分類參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的最小值，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：

（1）定義域?yàn)?/span>．

當(dāng)時(shí)， ， ．

令，得．

當(dāng)時(shí)， ， 為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， ， 為增函數(shù)．

所以函數(shù)的極小值是．

（2）由已知得．

因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù)，所以對任意恒成立，

由得，即對任意的恒成立．　

設(shè)，要使“對任意恒成立”，只要.

因?yàn)?/span>，令，得．

當(dāng)時(shí)， ， 為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， ， 為增函數(shù)．　

所以的最小值是．

故函數(shù)在是增函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

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