Question

18．已知兩曲線的參數(shù)方程分別是$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（0≤θ≤π）和$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{4}t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t∈R）求它們的交點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 把參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立方程組求兩條曲線的交點的坐標(biāo)．

解答 解：兩曲線的參數(shù)方程分別是$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{5}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（0≤θ≤π）和$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{4}t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t∈R），
則它們的普通方程分別為$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1（y≥0）和y=$\frac{4}{5}$x，
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{5}{+y}^{2}=1（y≥0）}\\{y=\frac{4}{5}x}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{6}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，故它們的交點坐標(biāo)為（$\frac{5}{6}$，$\frac{2}{3}$）．

點評 本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，求兩條曲線的交點的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．