【題目】已知圓C：(x＋)2＋y2＝16，點(diǎn)A(，0)，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E.

(1)求軌跡E的方程；

(2)過點(diǎn)P(1,0)的直線交軌跡E于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，△AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S＝，求直線AB的方程．

【答案】(1) ＋y2＝1. (2)x＋y－1＝0或x－y－1＝0．

【解析】試題分析：（1）由垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，所以|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2，即M點(diǎn)的軌跡是橢圓。（2）由（1）得橢圓方程＋y2＝1，直線斜率存在，所以設(shè)直線方程為x＝my＋1，由面積公式S＝|OP||y1－y2|＝及韋達(dá)定理可解。

試題解析：(1)由題意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2，

所以軌跡E是以A，C為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，

即軌跡E的方程為＋y2＝1.

(2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意，直線AB的斜率不可能為0，

而直線x＝1也不滿足條件，故可設(shè)AB的方程為x＝my＋1.

由消去x得(4＋m2)y2＋2my－3＝0，

所以

S＝|OP||y1－y2|＝＝

由S＝，解得m2＝1，即m＝±1.

故直線AB的方程為x＝±y＋1，

即x＋y－1＝0或x－y－1＝0為所求．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對任意 ，都有xln（kx）﹣kx+1≤mx，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線．

（1）求證：對，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）若，求的值；

（3）當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距500千米，一輛貨車從甲地行駛到乙地，規(guī)定速度不得超過100千米小時(shí).已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度(千米時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為元（）.

（1）把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工某種零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了6次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：

零件數(shù)（個(gè)）

加工時(shí)間（小時(shí)）

（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系中劃出散點(diǎn)圖，并指出兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（Ⅱ）求回歸直線方程；

（Ⅲ）試預(yù)測加工個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線l：（其中）．

（Ⅰ）求直線l所經(jīng)過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若分別過A，B且斜率為的兩條平行直線截直線l所得線段的長為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，解關(guān)于的不等式；

（Ⅲ）若，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知兩條公路的交匯點(diǎn)處有一學(xué)校，現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠，在兩公路旁（異于點(diǎn)）處設(shè)兩個(gè)銷售點(diǎn)，且滿足，（千米），（千米），設(shè).

（1）試用表示，并寫出的范圍；

（2）當(dāng)為多大時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對學(xué)校的影響最小（即工廠與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)）.

（注：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：52,54,54,56,56,56,55,55,55,55．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是(　　)

A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)

C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差

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