Question

1．某校100名學(xué)生期末考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；
（3）若成績在[50，60）的學(xué)生中男生比女生多一人，且從成績在[50，60）的學(xué)生中任選2人，求此2人都是男生的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出a的值．
（2）由頻率分布直方圖，能估計這100名學(xué)生語文成績的平均分．
（3）成績在[50，60）的學(xué)生有5人，其中男生比女生多一人，故有3名男生，2名女生，由此能求出從中任選2人此2人都是男生的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)知：
（a+0.04+0.03+0.02+a）×10=1，
解得a=0.005．
（2）由頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分為：
$\overline{x}$=55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73．
（3）成績在[50，60）的學(xué)生有0.005×10×100=5人，
其中男生比女生多一人，故有3名男生，2名女生，
從這兩名學(xué)生中選2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
選中2名男生包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{3}^{2}$=3，
∴此2人都是男生的概率p=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$．

點評 本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運(yùn)用．