動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)的距離之比是常數(shù),記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).
（I）求曲線(xiàn)的方程；
（II）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．

（I）；（II）．

解析試題分析：（I）找出題中的相等關(guān)系，列出化簡(jiǎn)即得曲線(xiàn)的方程；（II）先用弦長(zhǎng)公式得，由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得的高，列出面積表達(dá)式，最后選擇合適的方法求面積的最大值．
試題解析：（I）設(shè)是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,根據(jù)題意,點(diǎn)的軌跡就是集合
  
由此得       
將上式兩邊平方,并化簡(jiǎn)得
即
所以曲線(xiàn)的方程為  
（II）由得，
即.
記，
則.  
于是
   
又原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離， 
所以（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
所以面積的最大值為．
考點(diǎn)：1、曲線(xiàn)方程求法；2、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系；3、解析幾何最值問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)，點(diǎn)P（-1，0）是其準(zhǔn)線(xiàn)與軸的焦點(diǎn)，過(guò)P的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn).
（1）當(dāng)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，求直線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)F為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，當(dāng)A為線(xiàn)段PB中點(diǎn)時(shí)，求△FAB的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn)，且直線(xiàn)分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，
求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，曲線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、、、四個(gè)點(diǎn).
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時(shí)對(duì)角線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且橢圓上存在點(diǎn)，使，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，是實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大？最大面積等于多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1,0)，過(guò)F1作與x軸不重合的直線(xiàn)l交橢圓于A,B兩點(diǎn).
(I)若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率；
(II)若橢圓的離心率滿(mǎn)足,為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓,為其右焦點(diǎn)，離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)若點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線(xiàn)，使與橢圓交于兩點(diǎn)，且．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長(zhǎng)為2，一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).
（I）求橢圓的方程；
（II）直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求（為原點(diǎn)）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C：與橢圓共焦點(diǎn)，

（Ⅰ）求的值和拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（Ⅱ）若P為拋物線(xiàn)C上位于軸下方的一點(diǎn)，直線(xiàn)是拋物線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)，問(wèn)是否存在平行于的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且使？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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