已知拋物線，點P（-1，0）是其準線與軸的焦點，過P的直線與拋物線C交于A、B兩點.
（1）當線段AB的中點在直線上時，求直線的方程；
（2）設F為拋物線C的焦點，當A為線段PB中點時，求△FAB的面積.

（1）.  （2）.

解析試題分析：（1）首先確定拋物線方程為，將直線的方程為，（依題意存在，且≠0）與拋物線方程聯(lián)立，消去得應用中點坐標公式AB中點的橫坐標為，進一步求得直線的斜率，從而可得直線方程.應注意直線斜率的存在性.
（2）根據(jù)中點坐標公式確定得到，再利用A、B為拋物線上點，得得到方程組求得
，，計算得到△FAB的面積 .注意結(jié)合圖形分析，通過確定點的坐標，得到三角形的高線長.
試題解析：（1）因為拋物線的準線為，所以，
拋物線方程為            2分
設，直線的方程為，（依題意存在，且≠0）與拋物線方程聯(lián)立，消去得   （*）
， 4分
  
所以AB中點的橫坐標為，即，所以 6分
（此時（*）式判別式大于零）
所以直線的方程為 7分
（2）因為A為線段PB中點，所以        8分
由A、B為拋物線上點，得，     10分
解得，         11分
當時，；當時，        12分
所以△FAB的面積  14分
考點：拋物線標準方程，直線與拋物線的位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為原點，長軸長為，一條準線的方程為.
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）射線與橢圓的交點為，過作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于 兩點（兩點異于）．求證：直線的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：與正半軸、正半軸的交點分別為，動點是橢圓上任一點，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，焦距為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
(1)求的取值范圍；，
(2)若直線不經(jīng)過點，求證：直線的斜率互為相反數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積最大時，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，橢圓C過點，兩個焦點為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是橢圓C上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若在處取得極值，求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若且，函數(shù)，若對于，總存在使得，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為，左、右焦點分別為，，點是右準線上任意一點，過作直 線的垂線交橢圓于點．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；
（3）點的縱坐標為3，過作動直線與橢圓交于兩個不同點，在線段上取點，滿足，試證明點恒在一定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

動點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記點的軌跡為曲線.
（I）求曲線的方程；
（II）設直線與曲線交于兩點，為坐標原點，求面積的最大值．

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