用反證法證明：若a，b，c∈R，且x=a2-2b+1，y=b2-2c+1，z=c2-2a+1，則x+y+z中至少有一個不小于0．
考點：反證法與放縮法
專題：證明題,反證法
分析：直接利用反證法設(shè)出結(jié)論的對立面，證出與題設(shè)矛盾的結(jié)論即可．
解答： 證明：假設(shè)x，y，z都小于0，即x＜0，y＜0，z＜0，
得x+y+z＜0，
而x+y+z=（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2≥0，
即x+y+z≥0，與x+y+z＜0矛盾，
∴x，y，z中至少有一個不小于0．
點評：本題考查反證法證明的方法，注意假設(shè)必須是距離的對立面，不可以缺少對立面的結(jié)果，并且需要逐一證明．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的對應(yīng)中，是從A到B的映射有
 
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log2
x2+16
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠B的平分線交AC于點K，若BC=2，CK=1，BK=
3
2
2
，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當x∈（-∞，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，設(shè)a=f（-
1
2
），b=f（-1），c=f（2），a=f（-
1
2
），b=f（-1），c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，E、F分別為CC1、AD的中點，求異面直線OE與FD1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：k
C
k
n
=n
C
k-1
n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若|
a
+
b
|=2，|
a
-
b
|=3，且cos（
a
+
b
，
a
-
b
）=
1
4
，則|
a
|=
 
，|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：y=loga（5x）在（0，+∞）上遞增，q：x2+4ax+3＞0的解集為R，若p∧q為假，￢q為假，求a的范圍．

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