設(shè)f(x)=
3
2
a+x2,x≥0
2-
4-x
x
,x<0
,要使f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)連續(xù),則a的值為(  )
A、
1
6
B、
1
3
C、6
D、
1
24
分析:本題中函數(shù)是一個分段函數(shù),由于函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)連續(xù),故可以由x=0左右兩側(cè)函數(shù)值的極限相等建立方程求參數(shù),由于其中一段在x=0處無定義,故需要先對其進行變形,以方便判斷x=0左側(cè)函數(shù)值的極限.
解答:解:當(dāng)x<0時,f(x)=
2-
4-x
x
=
(2-
4-x
)(2+
4-x
)
x(2+
4-x
)
=
1
2+
4-x
,
由于函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)連續(xù),故在x=0左右兩側(cè)函數(shù)值的極限相等,
故有
3
2
a=
1
4
,解得a=
1
6
,
故選A.
點評:本題考點是函數(shù)的連續(xù)性,考查由函數(shù)的連續(xù)性得到參數(shù)的方程求參數(shù),函數(shù)連續(xù)性的定義是:如果函數(shù)在某點處的左極限與右極限相等且等于該點處的函數(shù)值,則稱此函數(shù)在該點處連續(xù).本題中對x<0時時的解析式進行化簡是一個易錯點,要根據(jù)函數(shù)的形式進行認真觀察分析,以找到正確的變形方向.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=asinxcosx-
3
acos2x+
3
2
a+b

(1)當(dāng)a>0時,寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設(shè)x∈[0,
π
2
]
,f(x)的最小值是-2,最大值是
3
,求實數(shù)a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx
,且b<c<
3
2
a
,f′(1)=-
a
2
,則下列結(jié)論不正確 的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=cos4x-sin4x+2asin2(
x
2
-
π
4
),x∈[
π
6
,
3
],a∈R

(1)當(dāng)a=-4時,求函數(shù)f(x)的最大值;
(2)設(shè)g(x)=sinx-
3
2
a
,且f(x)≤-ag(x)在x∈[
π
6
3
]
上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:自貢三模 題型:單選題

設(shè)f(x)=
3
2
a+x2,x≥0
2-
4-x
x
,x<0
,要使f(x)在(-∞,∞)內(nèi)連續(xù),則a的值為( 。
A.
1
6
B.
1
3
C.6D.
1
24

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