已知函數(shù)f(x)=asinxcosx-
3
acos2x+
3
2
a+b
（1）當a＞0時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設x∈[0，
π
2
]，f（x）的最小值是-2，最大值是
3
，求實數(shù)a，b的值．
分析：（1）已知等式左邊提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，求出正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）把函數(shù)的最小值和最大值代入，列出方程組求解即可．
解答：（1）
f(x)=asinxcosx-
3
acos2x+
3
2
a+b
=
a
2
sin2x-
3
2
a(1+cos2x)+
3
2
a+b
=asin(2x-
π
3
)+b

因為a＞0，則由
π
2
+2kπ≤2x-
π
3
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z
則
5π
12
+kπ≤x≤
11π
12
+kπ，k∈Z
則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[
5π
12
+kπ，
11π
12
+kπ]，k∈Z
（2）當x∈[0，
π
2
]時，2x-
π
3
∈[-
π
3
，
2π
3
]
則sin(2x-
π
3
)∈[-
3
2
，1]
①當a＞0時
則有
a+b=
3
-
3
2
a+b=-2
解得
a=2
b=
3
-2

②當a＜0時
則有
a+b=-2
-
3
2
a+b=
3
解得
a=-2
b=0
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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