14．計(jì)算${∫}_{0}^{ln2}$ex（1+ex）2dx的結(jié)果為$\frac{19}{3}$．

分析 利用換元法將所求轉(zhuǎn)化為另一個(gè)積分變量的形式，計(jì)算定積分．

解答 解：由題意設(shè)t=ex，則x=lnt，原式變形為${∫}_{1}^{2}（{t}^{2}+2t+1）dt$=（$\frac{1}{3}{t}^{3}+{t}^{2}+t）|$|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{19}{3}$；
故答案為：$\frac{19}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算；關(guān)鍵是利用換元法將問題轉(zhuǎn)化為常見的定積分的計(jì)算解得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ x+2y+2≥0\\ 2x-y-1≤0\end{array}\right.$，則2|x+1|+y的最大值是（　�。�
A．$\frac{14}{3}$B．$\frac{19}{3}$C．4D．1

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5．在△ABC中，a=3，b=5，$cosA=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，則sinB=（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{5}{9}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$D．1

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2．已知點(diǎn)M（ρ，θ），則M點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)N的極坐標(biāo)是（　�。�
A．（ρ，π+θ）B．（ρ，-θ）C．（ρ，π-θ）D．（ρ，2π-θ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．點(diǎn)P到橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}$，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+2，x≥a\\{x^2}+3x+2，x＜a.\end{array}\right.$恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x-1}$（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=$\frac{1}{12}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，$\frac{1}{e}$）內(nèi)有極值點(diǎn)，當(dāng)x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），求證：f（x2）-f（x1）＞e+2-$\frac{1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．關(guān)于x的方程$\frac{|2|}{x+2}$=kx2有四個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知數(shù)列{an}，{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，an+1-an=2（bn+1-bn），b1=3，Sn=n2+2n+3，則Tn=$\frac{1}{2}$（n2+2n+3）．（n∈N*）．

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