Question

20．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ x+2y+2≥0\\ 2x-y-1≤0\end{array}\right.$，則2|x+1|+y的最大值是（　　）

• A． $\frac{14}{3}$
• B． $\frac{19}{3}$
• C． 4
• D． 1

Answer 1

分析 首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)得2|x+1|+y的幾何意義求最大值．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ x+2y+2≥0\\ 2x-y-1≤0\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域如圖：
2|x+1|+y=$\left\{\begin{array}{l}{2x+2+y，x≥-1}\\{y-2x-2，x＜-1}\end{array}\right.$，
當(dāng)x≥-1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過可行域的A時(shí)取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{2x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$）
可得2|x+1|+y=$\frac{19}{3}$．
當(dāng)x＜-1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過可行域的B時(shí)取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{x+2y+2=0}\end{array}\right.$解得B（-2，0）
可得2|x+1|+y=1．
所以2|x+1|+y的最大值為：$\frac{19}{3}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題；關(guān)鍵是正確畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．