在半徑為2的圓內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為中點(diǎn)做一條弦PQ，求弦PQ長(zhǎng)超過圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)概率是多少（　�。�
A、
2
3
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
3
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：由題意可得：符合條件的點(diǎn)必須在內(nèi)接等邊三角形的內(nèi)切圓內(nèi)，所求概率為兩圓的面積比，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：由題意可得：當(dāng)點(diǎn)A為中點(diǎn)做一條弦PQ，
若弦PQ長(zhǎng)超過圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)BC，則點(diǎn)A必須位于△BCD的內(nèi)切圓內(nèi)，
因?yàn)閮蓤A的圓心相同，大圓的半徑為2，故內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為2
3
，故內(nèi)接等邊三角形的內(nèi)切圓半徑OD=1，
由幾何概型的概率公式可知弦PQ長(zhǎng)超過圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)概率P=
S小圓
S大圓
=
π×12
π×22
=
1
4

故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的計(jì)算，根據(jù)題意確定A滿足的條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≥1
y≤3
x-y≤1
，若z=kx+y的最大值為5，則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A，B兩架直升機(jī)同時(shí)從機(jī)場(chǎng)出發(fā)，完成某項(xiàng)救災(zāi)物資空投任務(wù)．A機(jī)到達(dá)甲地完成任務(wù)后原路返回；B機(jī)路過甲地，前往乙地完成任務(wù)后原路返回．如圖中折線分別表示A，B兩架直升機(jī)離甲地的距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系．假設(shè)執(zhí)行任務(wù)過程中A，B均勻速直線飛行，則B機(jī)每小時(shí)比A機(jī)多飛行
 
公里．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)（2+i）
.
z
=3+4i，則z=（　�。�
A、1+2iB、1-2i
C、2+iD、2-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a2+a3=1，a4+a5=2，則a6+a7等于（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，x），
b
=（x-1，2），若
a
∥
b
，則x=（　�。�
A、-1或2B、-2或1
C、1或2D、-1或-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

球面上有M、N兩點(diǎn)，在過M、N的球的大圓上，
MN
的度數(shù)為90°，在過M、N的球小圓上，
MN
的度數(shù)為120°，又MN=
3
cm，則球心到上述球小圓的距離是（　　）
A、
1
2
cm
B、
2
2
cm
C、
3
2
cm
D、1cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P（x，y），其中x，y∈N，則滿足x+y≤3的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、10B、9C、3D、無數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
3
2
，直線y=x+
2
與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，A，B，D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N，直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m，求證：2m-k為定值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案