20．設(shè)a=${∫}_{0}^{π}$（cosx-sinx）dx，則二項(xiàng)式（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）6的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為192．

分析 根據(jù)微積分基本定理首先求出a的值，然后再根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求出r的值，問題得以解決．

解答 解：由于a=${∫}_{0}^{π}$（cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）|${\;}_{0}^{π}$=-1-1=-2，
∴（-2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）6=（2$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）6 的通項(xiàng)公式為 Tr+1=26-rC6r•x3-r，
令3-r=2，求得r=1，故含x2項(xiàng)的系數(shù)為26-1C61=192．
故答案為：192

點(diǎn)評 本題主要考查定積分、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若cos（$\frac{π}{8}$-α）=$\frac{1}{6}$，則cos（$\frac{3π}{4}$+2α）的值為（　�。�
A．$\frac{17}{18}$B．-$\frac{17}{18}$C．$\frac{18}{19}$D．-$\frac{18}{19}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在正四棱錐P-ABCD中，AB=2，PA=$\sqrt{6}$，E是棱PC上的點(diǎn)，過AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點(diǎn)，且$\frac{PM}{PB}$=$\frac{PN}{PD}$=$\frac{2}{3}$．
（1）若$\frac{PE}{PC}$=λ，試猜想λ的值，并證明猜想結(jié)果；
（2）求四棱錐P-AMEN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，a2=5，則公差d等于（　�。�
A．-3B．-2C．-1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進(jìn)了90個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤．
（Ⅰ）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于100元的概率；
（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），則取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的頻率），求T的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．某生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件，這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為85mm，現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取8件檢測，其尺寸用莖葉圖表示如圖（單位：mm），則估計(jì)（　�。�
A．甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等
B．甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當(dāng)
C．甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好
D．乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1-ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．
（Ⅰ）證明：BE⊥平面D1AE；
（Ⅱ）求三棱錐C-BD1E的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=2lnx+$\frac{1}{x}$-mx（m∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)m=-1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減，求m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，求證：$\frac{lnb-lna}{b-a}＜\frac{1}{{\sqrt{ab}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．秉承提升學(xué)生核心素養(yǎng)的理念，學(xué)校開設(shè)以提升學(xué)生跨文化素養(yǎng)為核心的多元文化融合課程，選某藝術(shù)課程的學(xué)生唱歌、跳舞至少會一項(xiàng)，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人，設(shè)ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，其P（ξ＞0）=$\frac{7}{10}$．
（Ⅰ）求選該藝術(shù)課程的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）寫出ξ的概率分布列并計(jì)算Eξ．

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