如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，
 |
| AB |
=
|
| AD |
，過A點的切線交CB的延長線于E點．求證：AB
2=BE•CD．
證明：連接AC，
∵EA切⊙O于A，
∴∠EAB=∠ACB．
∵
|
| AB |
=
|
| AD |
，
∴∠ACD=∠ACB，AB=AD．
于是∠EAB=∠ACD．
又四邊形ABCD內接于⊙O，
∴∠ABE=∠D．
∴△ABE
∽△CDA．
于是
=
，即AB•DA=BE•CD．
∴AB
2=BE•CD．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在
中，
，
是
邊上的高，
是
邊上的一個動點（不與
重合），
，
，垂足分別為
．
（1）求證：
；
（2）
與
是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；
（3）當
時，
為等腰直角三角形嗎？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD交于點F．
（Ⅰ）證明：A、E、F、M四點共圓；
（Ⅱ）證明：AC
2+BF•BM=AB
2．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，PT為圓O的切線，T為切點，∠ATM=
，圓O的面積為2π，則PA=______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點；
（Ⅱ）求證：BF=FG．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
（幾何證明選講選做題）如圖，PC、DA為⊙O的切線，A、C為切點，AB為⊙O的直徑，若DA=2，CD：DP=1：2，則AB=______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
我校高一高二高三學生分別有800人，500人，400人，現(xiàn)按分層抽樣的方式組織學生參加冬令營活動，已知高三選了20人參加，那么我校參加冬令營的人數(shù)有 85 人
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
(本小題滿分10分)
圓的兩條弦AB、CD交于點F，從F點引BC的平行線和直線
DA的延長線交于點P，再從點P引這個圓的切線，切點是Q
求證：PF=PQ.
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