17.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且cosB=$\frac{4}{5}$,b=3.
(1)若角A與390°的終邊相同,求a;
(2)當(dāng)△ABC的面積為3時(shí),求a2+c2的值.

分析 (1)根據(jù)cosB求得sinB,進(jìn)而利用正弦定理求得a.
(2)利用三角形面積公式求得ac的值,進(jìn)而利用余弦定理求得a2+c2的值,

解答 解:(1)∵角A與390°的終邊相同,0°<A<180°,∴A=30°
∵cosB=$\frac{4}{5}$,∴$sinB=\frac{3}{5}$,
在△ABC中,由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$,得a=$\frac{bsinA}{sinB}=\frac{5}{2}$;
(2)由S△ABC=$\frac{1}{2}acsinB=3$,得ac=10,
在△ABC中,由余弦定理得:b2=a2+c2-2ac•cosB
⇒a2+c2=b2+2ac•cosB=9+2×$10×\frac{4}{5}$=25.

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.正弦定理和余弦定理是解三角函數(shù)常用的方法,應(yīng)熟練掌握.

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(1)求C的普通方程和l的傾斜角
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