已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,(x>0),其中a,b∈R.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性(不必證明);
(2)當(dāng)數(shù)學(xué)公式時,不等式f(x)≤10在數(shù)學(xué)公式上恒成立,求b的取值范圍.

解:(1)當(dāng)a<0時,,在(0,+∞)上是增函數(shù);
當(dāng)a=0時,f(x)=x+b,在(0,+∞)上是增函數(shù);
當(dāng)a>0時,f(x)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
(2)不等式f(x)≤10在上恒成立,即等價于f(x)max≤10在上恒成立
,f(1)=1+a+b
因為,所以=>0
所以,

分析:(1)對參數(shù)a進行討論.當(dāng)a<0時,在(0,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)a=0,時f(x)=x+b,在(0,+∞)上是增函數(shù);
當(dāng)a>0,時f(x)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
(2)不等式f(x)≤10在上恒成立,即等價于f(x)max≤10在上恒成立,由于函數(shù)在上的最大值在,1上取得,故只需比較,f(1)=1+a+b即可,從而可求b的取值范圍.
點評:本題的考點是函數(shù)恒成立問題,主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用函數(shù)的最值求解函數(shù)恒成立問題,關(guān)鍵是分類討論,確定函數(shù)再區(qū)間上的最大值.
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