【題目】已知函數(shù)fx)=x2+2alnx.

(1)若函數(shù)fx)的圖象在(2,f2))處的切線斜率為1,求實(shí)數(shù)a的值;

(2)若函數(shù)[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】

1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得,解方程即可;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得[1,2]上恒成立,等價(jià)于為[1,2]上恒成立,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)[1,2]上的最小值,從而可得出結(jié)論.

(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,

由已知f′(2)=1,即4+a=1,解得a=3.

(2) ,,

由已知函數(shù)g(x)[1,2]上的單調(diào)減函數(shù),

g′(x)0[1,2]上恒成立,

[1,2]上恒成立,

[1,2]上恒成立,

,[1,2]

所以h(x)[1,2]為減函數(shù),,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨機(jī)抽取某校高一100名學(xué)生的期末考試英語(yǔ)成績(jī)(他們的英語(yǔ)成績(jī)都在80分140分之間),將他們的英語(yǔ)成績(jī)(單位:分)分成:,,六組,得到如圖所示的部分頻率分布直方圖,已知成績(jī)處于內(nèi)與內(nèi)的頻數(shù)之和等于成績(jī)處于內(nèi)的頻數(shù),根據(jù)圖中的信息,回答下列問題:

(1)求頻率分布直方圖中未畫出的小矩形的面積之和;

(2)求成績(jī)處于內(nèi)與內(nèi)的頻率之差;

(3)用分層抽樣的方法從成績(jī)不低于120分的學(xué)生中選取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任選2人,求這2人中恰有一人成績(jī)低于130分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,AB=AC,平面BB1C1C⊥底面ABCD,點(diǎn)M、F分別是線段AA1、BC的中點(diǎn).

(1)求證:AF⊥DD1

(2)求證:AF∥平面MBC1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面上有n個(gè)點(diǎn),任意三點(diǎn)不共線,任意兩點(diǎn)之間連一條線段,并將每條線段染為紅色與藍(lán)色之一,稱三邊顏色相同的三角形為“同色三角形”.記同色三角形的個(gè)數(shù)為S.

(1),對(duì)于所有可能的染法,求S的最小值;

(2)整數(shù),對(duì)于所有可能的染法,求S的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已如橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,上的動(dòng)點(diǎn).

1)若,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,試用解析式將表示成的函數(shù);

2)試根據(jù)的不同取值,討論滿足為等腰銳角三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),解不等式;

(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的取值范圍;

(3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng),為兩個(gè)不相等的正數(shù),證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),僅在北京地區(qū)每天就有500萬單快遞等待派送,近5萬多名快遞員奔跑在一線,快遞網(wǎng)點(diǎn)人員流動(dòng)性也較強(qiáng),各快遞公司需要經(jīng)常招聘快遞員,保證業(yè)務(wù)的正常開展.下面是50天內(nèi)甲、乙兩家快遞公司的快遞員每天送貨單數(shù)統(tǒng)計(jì)表:

送貨單數(shù)

30

40

50

60

天數(shù)

10

10

20

10

6

14

24

6

已知這兩家快遞公司的快遞員日工資方案分別為:甲公司規(guī)定底薪元,每單抽成元;乙公司規(guī)定底薪元,每日前單無抽成,超過單的部分每單抽成元.

1)分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

2)小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應(yīng)聘快遞員的工作,如果僅從日收入的角度考慮,以這50天的送貨單數(shù)為樣本,將頻率視為概率,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的2個(gè)焦點(diǎn)與1個(gè)短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為2。

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖,斜率為k的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F,且與橢圓交與A,B兩點(diǎn),以線段AB為直徑的圓截直線x=1所得的弦的長(zhǎng)度為,求直線l的方程。

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