分析 設(shè)z=a+bi(a,b∈R),代入z•$\overline{z}$+(3+$\sqrt{3}$i)z+(3-$\sqrt{3}$i)$\overline{z}$+9=0,得z的軌跡是以(-3,$\sqrt{3}$)為圓心,以$\sqrt{3}$為半徑的圓,畫出圖形,數(shù)形結(jié)合得答案.
解答 解:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),
由z•$\overline{z}$+(3+$\sqrt{3}$i)z+(3-$\sqrt{3}$i)$\overline{z}$+9=0,得
a2+b2+(3+$\sqrt{3}$i)(a+bi)+(3-$\sqrt{3}$i)(a-bi)+9=0,
即${a}^{2}+^{2}+6a-2\sqrt{3}b+9=0$,
∴$(a+3)^{2}+(b-\sqrt{3})^{2}=3$.
則z的軌跡是以(-3,$\sqrt{3}$)為圓心,以$\sqrt{3}$為半徑的圓.
如圖,
則|z-$\sqrt{3}$i|的最大值為3+$\sqrt{3}$,最小值為3-$\sqrt{3}$.
點評 本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 210種 | B. | 180種 | C. | 150種 | D. | 120種 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 命題“若x2=1,則x=1”是真命題 | |
B. | 命題“若x2-5x+6=0,則x=2”的逆命題是“若x≠2,則x2-5x+6≠0” | |
C. | 命題“已知x,y∈R,若x+y≠3,則x≠2或y≠1”是真命題 | |
D. | 命題“若x=2,則x2-5x+6=0”的否命題是“若x=2,則x2-5x+6≠0” |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{π}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 8 | B. | -8 | C. | 2 | D. | -2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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