Question

13．2015年“雙11”網(wǎng)購在狂歡節(jié)后，某教師對本班42名學(xué)生網(wǎng)上購物情況進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下的x×2列聯(lián)表：（單位：人）

	電子產(chǎn)品	服飾	總計(jì)
男生	16	8	24
女生	6	12	18
總計(jì)	22	20	42

（1）據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為購買“電子產(chǎn)品”或“服飾”與性別有關(guān)？
下面是臨界值表供參考：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
（2）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，按性別用分層抽樣的方法抽取7位學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．
①求抽取的男生和女生的人數(shù)；
②再從這7位學(xué)生中選取2位進(jìn)行面對面的交流，求這2位學(xué)生都是男生的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為購買“電子產(chǎn)品”或“服飾”與性別有關(guān)；
（2）①利用分層抽樣，可得結(jié)論；
②利用組合知識(shí)，求出組合數(shù)，即可計(jì)算概率．

解答 解：（1）由題意，K²=$\frac{42×（16×12-8×6）^{2}}{24×18×22×20}$=4.582＞3.841，
∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為購買“電子產(chǎn)品”或“服飾”與性別有關(guān)；
（2）①抽取的男生人數(shù)$\frac{24}{42}×7$=4，女生的人數(shù)$\frac{18}{42}×7$=3；
②從這7位學(xué)生中選取2位進(jìn)行面對面的交流，有${C}_{7}^{2}$=21種情況，這2位學(xué)生都是男生，有${C}_{4}^{2}$=6種情況，
∴所求概率為$\frac{6}{21}$=$\frac{2}{7}$．

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型的概率計(jì)算，考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求得符合條件的基本事件個(gè)數(shù)．