（本小題滿分12分）
如圖，為正三角形，平面，是的中點(diǎn)，

（1）求證：DM//面ABC；   
(2）平面平面。
(3）求直線AD與面AEC所成角的正弦值；
1)取AC中點(diǎn)為F,連接MF,求證可得  ，所以 MFBD是平行四邊形
MD//BF                                          (4分)
(2) MD//BF     
平面平面。                                         （8分）
(3) 有上題可知 DM面ECA 所以即為所求的線面角
SIN=                                                (12分)
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，底面ABC,，
AP="AC," 點(diǎn)，分別在棱上，且BC//平面ADE
（Ⅰ）求證：DE⊥平面；
（Ⅱ）當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求多面體ABCED與PAED的體積比。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在三棱錐P-ABC中，⊿PAB是等邊三角形，D，E分別為AB，PC的中點(diǎn).
（1）在BC邊上是否存在一點(diǎn)F，使得PB∥平面DEF
（2）若∠PAC=∠PBC=90º，證明：AB⊥PC
（3）在（2）的條件下，若AB=2，AC=，求三棱錐P-ABC的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知梯形中，∥，，
，、分別是上的點(diǎn)，∥，，是的中點(diǎn)。沿將梯形翻折，使平面⊥平面 (如圖) .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證： ；
（Ⅱ）以為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)取得最大值時(shí)，求鈍二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．

（Ⅰ）求面ASD與面BSC所成二面角的大��；
（Ⅱ）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SB所成角的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面SBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（、（本題12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O為AD中點(diǎn).
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求直線PB與平面PAD所成角的正弦值；
（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得三棱錐的體積為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（本題滿分14分）
已知四邊形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一點(diǎn)，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法解答以下問(wèn)題：
(1)求證：；
(2) 求證：；
(3)求直線與直線所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖， ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P為AB的中點(diǎn).

（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求證：AE∥平面BCF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正四棱錐S－ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持PEAC.則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形最有可能的是( 　 ).
 

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