（本題滿分12分）
如圖，在三棱錐P-ABC中，⊿PAB是等邊三角形，D，E分別為AB，PC的中點.
（1）在BC邊上是否存在一點F，使得PB∥平面DEF
（2）若∠PAC=∠PBC=90º，證明：AB⊥PC
（3）在（2）的條件下，若AB=2，AC=，求三棱錐P-ABC的體積
解（1）取BC的中點為F，則有
PB∥平面DEF.
∵PB∥EF 
PB不在平面DEF內(nèi)
PB∥平面DEF……………………4分
（2）因為是等邊三角形，,
所以,可得。

 

 
如圖，取中點，連結(jié),,

∴,,  ∴平面,∴…………………8分
(3)∵PD= CD="2 " PC="3" ∴
即三棱錐體積為：………………………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：已知△PAB所在的平面與菱形ABCD所在的平面垂直，且PA＝PB＝AB，∠ABC＝60°，E為AB的中點．        

（Ⅰ）證明：CE⊥PA；
（Ⅱ）若F為線段PD上的點，且EF與平面PEC的
夾角為45°,求平面EFC與平面PBC夾角的
余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
AN⊥PC于N.

（1）求證：BC⊥面PAC；
（2）求證：PB⊥面AMN.
（3）若PA=AB=4，設(shè)∠BPC=θ，試用tanθ表示△AMN的面積，當(dāng)tanθ取何值時，△AMN的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為正三角形，平面，是的中點，

（1）求證：DM//面ABC；   
(2）平面平面。
(3）求直線AD與面AEC所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1=2,BC=2，D為B1C1的中點。
（Ⅰ）證明：B1C⊥面A1BD；
（Ⅱ）求二面角B—AC—B1的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在菱形中，，線段的中點是，現(xiàn)將沿折起到的位置，使平面和平面垂直，線段的中點是．

⑴證明：直線∥平面；
⑵判斷平面和平面是否垂直，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

( (本小題滿分12分)

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，
PB=2，PD=4，E是PD的中點
(1)求證：AE⊥平面PCD；
(2)若F是線段BC的中點，求三棱錐F-ACE的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點O為正方體ABCD—A1B1C1D1底面ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的是（   ）
A．直線平面AB1C1B．直線OA1//直線BD1
C．直線直線ADD．直線OA1//平面CB1D1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離是球直徑的，且，，則球面的面積為           ．

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