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關于y=3sin(2x+
π
4
)有如下說法：
①若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2是π的整數倍，
②函數解析式可改為y=3cos(2x-
π
4
)，
③函數圖象關于x=-
3π
8
對稱，
④函數圖象關于點(
π
8
，0)對稱．
其中正確的是
 
（填正確的序號）
分析：①若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2是半個周期的整數倍，故不正確．
②利用誘導公式可得，函數解析式可化為3cos(2x-
π
4
)，故正確．
③當x=-
3π
8
時，y=-3，是函數的最小值，故正確．④當 x=
π
8
 時，y=3，是函數的最大值，故不正確．
解答：解：①若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2是半個周期的整數倍，函數y=3sin(2x+
π
4
) 的周期為π，故x1-x2是
π
2
的整數倍，故①不正確．
②函數解析式 y=3sin(2x+
π
4
)=3cos[
π
2
-（2x+
π
4
）]=3cos(
π
4
- 2x)=3cos(2x-
π
4
)，故②正確．
③當x=-
3π
8
時，y=-3，是函數的最小值，故函數圖象關于x=-
3π
8
對稱，故③正確．
④當 x=
π
8
 時，y=3，是函數的最大值，故函數圖象關于x=
π
8
 對稱，故④不正確．
故答案為：②③．
點評：本題考查正弦函數的對稱性、周期性，誘導公式的應用，掌握函數y=3sin(2x+
π
4
)的圖象性質，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于y=3sin(2x+
π
4
)有以下命題：
①若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2是
π
2
的整數倍；
②函數解析式可改寫為y=3cos(2x-
π
4
)；
③函數圖象關于x=-
π
8
對稱；
④函數圖象關于點(-
π
8
，0)對稱；
其中正確的命題是
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個結論：
①函數y=2sin(2x-
π
3
)有一條對稱軸是x=
5π
12
；
②函數y=tanx的圖象關于點（
π
2
，0）對稱；
③正弦函數在第一象限為增函數；
④要得到y=3sin(2x+
π
4
)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個單位；
⑤若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，則x1-x2=kπ，其中k∈Z；
其中正確的有
①②
①②
．（填寫正確結論前面的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f （x）=
3
sin xcos x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數f （x）的最小值和最小正周期；
（2）若函數g （x）的圖象與函數f （x）的圖象關于y軸對稱，記F （x）=f （x）+g （x），求F （x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象為C，給出四個結論：
①圖象C關于直線x=
11
12
π對稱；
②圖象C關于點（
2π
3
，0）對稱；
③函數f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）上是增函數；
④由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C．
其中正確結論的個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于y=3sin(2x+
π
4
)有以下命題：
①若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2是
π
2
的整數倍；
②函數解析式可改寫為y=3cos(2x-
π
4
)；
③函數圖象關于x=-
π
8
對稱；
④函數圖象關于點(-
π
8
，0)對稱；
其中正確的命題是______．

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