【題目】設(shè)拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,,以為圓心的圓相切于點,的縱坐標(biāo)為,是圓軸的不同于的一個交點.

1)求拋物線與圓的方程;

2)過且斜率為的直線交于,兩點,求的面積.

【答案】1,;(2.

【解析】

1)由拋物線的定義,結(jié)合,確定的坐標(biāo),根據(jù)是線段垂直平分線上的點,建立方程,即可求拋物線與圓的方程;

2)求出過且斜率為的直線的方程,與拋物線方程聯(lián)立,求出,的坐標(biāo),進(jìn)而求出到直線的距離,即可求的面積.

1)如圖:

由拋物線的定義知,圓經(jīng)過焦點,,

的縱坐標(biāo)為,又,則,

由題意,是線段的垂直平分線上的點,又,

,解得,則,圓的半徑,

故拋物線,圓;

2)由(1)可知,直線,由,解得,

如圖:

設(shè),,則,到直線的距離,

所以的面積.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了了解該校某年級學(xué)生的閱讀量(分鐘),隨機(jī)抽取了n名學(xué)生,調(diào)查他們一天的閱讀時間,統(tǒng)計結(jié)果下圖表所示:

組號

分組

男生

人數(shù)

男生人數(shù)占本

組人數(shù)的頻率

頻率分布直方圖

1

5

0.5

2

18

0.9

3

24

0.8

4

0.4

5

3

0.2

1)求出的值;

2天的閱時間不少于35分鐘稱為喜好閱讀者”.根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜好閱讀者性別有關(guān)?

喜好閱讀者

非喜好閱讀者

合計

男生

女生

合計

附:(其中為樣本容量).

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知平行四邊形中,,,是線段的中點,沿翻折到,使得平面平面.

1)求證:平面

2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)

1)若為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;

2)若函數(shù)僅一個零點,求a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓上.

(1)求圓的方程;

(2)若圓與直線交于兩點,且,求的值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為,與拋物線有公共焦點.

1)求橢圓C1與拋物線的方程;

2)已知直線是圓的一條切線,與橢圓C1交于兩點,若直線斜率存在且不為,在橢圓C1上存在點,使,其中為坐標(biāo)原點,求實數(shù)λ的取值范圍.

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【題目】2019年電商“雙十一”大戰(zhàn)即將開始.某電商為了盡快占領(lǐng)市場,搶占今年“雙十一”的先機(jī),對成都地區(qū)年齡在1575歲的人群“是否網(wǎng)上購物”的情況進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取了100人,其年齡頻率分布表和使用網(wǎng)上購物的人數(shù)如下所示:(年齡單位:歲)

年齡段

頻率

0.1

0.32

0.28

0.22

0.05

0.03

購物人數(shù)

8

28

24

12

2

1

1)若以45歲為分界點,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“網(wǎng)上購物”與年齡有關(guān)?

年齡低于45

年齡不低于45

總計

使用網(wǎng)上購物

不使用網(wǎng)上購物

總計

2)若從年齡在的樣本中隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談,求選中的2人中恰好有1人“使用網(wǎng)上購物”的概率.

參考數(shù)據(jù):

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式:.

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【題目】已知的三個內(nèi)角,,所對的邊分別為,設(shè),.

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2)若,求周長的最大值.

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【題目】近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月,兩種移動支付方式的使用情況,從全校學(xué)生隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)使用支付方式的學(xué)生共有90人,使用支付方式的學(xué)生共有70人,,兩種支付方式都使用的有60人,則該校使用支付方式的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為______.

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