Question

設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組

1≤x+y≤4 y+2≥|2x-3|.

（1）作出點(diǎn)（x，y）所在的平面區(qū)域
（2）設(shè)a＞-1，在（1）所求的區(qū)域內(nèi)，求函數(shù)f（x，y）=y-ax的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出，據(jù)已知求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)滿足的約束條件，畫(huà)出可行域，
（2）①觀察（1）的可行域②z為目標(biāo)函數(shù)縱截距③畫(huà)直線y-ax=0，平移直線觀察最值．

解答：解：（1）作出滿足約束條件

1≤x+y≤4 y+2≥|2x-3|

的可行域，如右圖所示，
（2）由（1）可知，
①當(dāng)直線z=y-ax的斜率a＞2時(shí)，
直線z=y-ax平移到點(diǎn)A（-3，7）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最大值7+3a；
當(dāng)直線z=y-ax平移到點(diǎn)C（3，1）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最小值-3a+1；
②當(dāng)直線z=y-ax的斜率-1＜a≤2時(shí)，
直線z=y-ax平移到點(diǎn)A（-3，7）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最大值7+3a；
當(dāng)直線z=y-ax平移到點(diǎn)B（2，-1）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最小值-2a-1；
綜上所述：最大值為7+3a，最小值為

-1-2a   (-1＜a≤2) 1-3a            (a＞2)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式中的線性規(guī)劃知識(shí)，畫(huà)出平面區(qū)域與正確理解目標(biāo)函數(shù)z=y-ax的幾何意義是解答好本題的關(guān)鍵．