設x，y滿足約束條件 ，

若目標函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值為12，則其的最小值為（    ）

A.       B.        C.       D. 4

A


解析:

不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,

由題意知:當直線ax+by= z（a>0，b>0）過直線x-y+2=0

與直線3x-y-6=0的交點（4,6）時,目標函數(shù)z=ax+by

（a>0，b>0）取得最大值12,

即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,

當且僅當時取等號,故選A.

【考點定位】本小題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題.要求能準確地畫出不等式表示的平面區(qū)域,并且能夠求得目標函數(shù)的最值,對于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用代換的辦法,進而用基本不等式解答.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
，則z=3x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
3
a
+
2
b
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（文）設x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
若z=
y+1
x+1
的最小值為
1
4
，則a的值
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則w=2ab的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
，則z=2x-y的最大值為
 
．

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