【題目】已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(﹣2,0),直線l:(λ+3)x+(λ﹣1)y﹣4λ=0(其中λ∈R).
(1)求直線l所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若直線l與線段AB有公共點(diǎn),求λ的取值范圍;
(3)若分別過(guò)A,B且斜率為 的兩條平行直線截直線l所得線段的長(zhǎng)為4 ,求直線l的方程.

【答案】
(1)解:由題意,(λ+3)x+(λ﹣1)y﹣4λ=0(其中λ∈R),

則λ(x+y﹣4)+(3x﹣y)=0,

∵λ∈R,

,

解的

∴直線l所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,3)


(2)解:∵點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(﹣2,0),定點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,3);

∴kPA= =﹣3,kPB= =1,

∵直線l與線段AB有公共點(diǎn),

當(dāng)λ=1時(shí),直線x=1,與線段AB有公共點(diǎn),

當(dāng)λ≠1時(shí),直線l的斜率k= ,

≥1或 ≤﹣3,

解的﹣1≤λ<1,或1<λ≤3,

綜上所述:λ的取值范圍為[﹣1,3]


(3)解:分別過(guò)A,B且斜率為 的兩條平行直線,分別為y= x+2 ,y= x﹣2 ,

由(1)知,l恒過(guò)點(diǎn)(1,3),

當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線l為y﹣3=k(x﹣1),由圖象易知,直線l的傾斜角為30°,即k=

∴過(guò)點(diǎn)p的直線l為y﹣3= (x﹣1),即 x﹣3y+9﹣ =0.

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),由(1)可知直線過(guò)定點(diǎn)(1,3),則直線方程為x=1,

令x=1,可知y1=3 ,y2=﹣ ,|y1﹣y2|=4 ,符合題意,

綜上所述:直線l的方程為x=1或 x﹣3y+9﹣ =0


【解析】(1)由題意,(λ+3)x+(λ﹣1)y﹣4λ=0(其中λ∈R),由此可得方程組,從而可求定點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求出A,B與定點(diǎn)的斜率,即可得到λ的取值范圍;(3)先求出過(guò)A,B且斜率為 的兩條平行直線,再分直線l的斜率存在和不存在兩種情況討論即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一般式方程的相關(guān)知識(shí),掌握直線的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時(shí)為0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在上的奇函數(shù),設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),恒有,令,則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an=3an1+3n﹣1(n∈N*,n≥2)且a3=95.
(1)求a1 , a2的值;
(2)求實(shí)數(shù)t,使得bn= (an+t)(n∈N*)且{bn}為等差數(shù)列;
(3)在(2)條件下求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=e1+|x| ,則使得f(x)>f(2x﹣1)成立的x的取值范圍是(
A.
B.
C.(﹣ ,
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2﹣ (x>0),若存在實(shí)數(shù)m、n(m<n)使f(x)在區(qū)間(m,n)上的值域?yàn)椋╰m,tn),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí),可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣log3(9x)log3 ≤x≤27).
(1)設(shè)t=log3x,求t的取值范圍
(2)求f(x)的最小值,并指出f(x)取得最小值時(shí)x的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根;命題q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根.
(1)若“¬p”為假命題,求m范圍;
(2)若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(duì)(t,P),點(diǎn)(t,P)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.

第t天

4

10

16

22

Q(萬(wàn)股)

36

30

24

18


(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該種股票每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的結(jié)論下,用y(萬(wàn)元)表示該股票日交易額,寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出這30天中第幾日交易額最大,最大值為多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案