Question

已知△ABD是等邊三角形，且

AB

+

1

2

AD

=

AC

，|

CD

|=

3

，那么四邊形ABCD的面積為（　�。�

• A、

  3

  2

• B、

  3

  2

  3

• C、3

  3

• D、

  9

  2

  3

Answer 1

分析：先設(shè)AD的中點(diǎn)為E，以AE，AB為鄰邊作平行四邊形AECB，畫出對(duì)應(yīng)圖象，利用E為中點(diǎn)，得到BCDE為平行四邊形，進(jìn)而求得BE=CD=

3

，AE=1，AB=2，再把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為

3

2

S_△ABD即可求解．

解答：解：設(shè)AD的中點(diǎn)為E，以AE，AB為鄰邊作平行四邊形AECB，對(duì)應(yīng)圖象如圖．
因?yàn)锳ECB為平行四邊形，所以有

AE

=

BC

，
又因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

AE

=

ED

，
故

BC

=

ED

，即BCDE為平行四邊形，所以有BE=CD=

3

，AE=1，AB=2．
故S_ABCD=S_ABD+S_△BCD=

3

2

S_△ABD=

3

2

×

1

2

×2×

3

=

3 3

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題．