(本題滿(mǎn)分13分)
工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù),每次只派一個(gè)人進(jìn)去,且每個(gè)人只派一次,工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘,如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出,再派下一個(gè)人�,F(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派,他們各自能完成任務(wù)的概率分別,假設(shè)
互不相等,且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.
(Ⅰ)如果按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,求任務(wù)能被完成的概率。若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序,任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化?
(Ⅱ)若按某指定順序派人,這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為,其中
是
的一個(gè)排列,求所需派出人員數(shù)目
的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)
;
(Ⅲ)假定,試分析以怎樣的先后順序派出人員,可使所需派出的人員數(shù)目的均值(數(shù)學(xué)期望)達(dá)到最小,并證明之。
【解析】:(Ⅰ)無(wú)論怎樣的順序派出人員,任務(wù)不能被完成的概率都是,所以任務(wù)能被完成的概率為
=
(Ⅱ)當(dāng)依次派出的三個(gè)人各自完成任務(wù)的概率分別為時(shí),所需派出人員數(shù)目
的分布列為
| 1 | 2 | 3 |
P | | | |
所需派出人員數(shù)目的均值(數(shù)字期望)
是
(Ⅲ)(方法一)由(2)的結(jié)論知,當(dāng)一甲最先、乙次之、丙最后的順序派人時(shí),=
,
依據(jù)常理,優(yōu)先派出完成任務(wù)概率最大的人,可減少派出人員數(shù)目的均值.
下面證明:對(duì)與,
,
的任意排列
,
,
,都有
≥
.
事實(shí)上,
=
=
=
≥≥0,
即≥
成立.
(方法二):①可將(Ⅱ)中所求的改寫(xiě)為
,若交換前兩人的派出順序,則變?yōu)?sub>
,可見(jiàn),當(dāng)
時(shí),交換前兩人的派出順序可減少均值;
②也可將(Ⅱ)中所求的改寫(xiě)為
,交換后兩人的派出順序,則變?yōu)?sub>
,由此可見(jiàn),若保持派出的人選不變,當(dāng)
時(shí),交換后兩人的派出順序也可減少均值.
綜合①②可知,當(dāng)(,
,
)=(
,
,
)時(shí),
達(dá)到最小,
即完成任務(wù)概率最大的人優(yōu)先派出,可減少所需派出人員數(shù)目的均值,這一結(jié)論是合乎常理的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆天津市高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分13分)
已知集合,
,
.
(1) 求,
; (2) 若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆浙江省寧波萬(wàn)里國(guó)際學(xué)校高三上期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分13分)的三個(gè)內(nèi)角
依次成等差數(shù)列.
(Ⅰ)若,試判斷
的形狀;
(Ⅱ)若為鈍角三角形,且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分13分)
在銳角中,
,
,
分別為內(nèi)角
,
,
所對(duì)的邊,且滿(mǎn)足
.
(Ⅰ)求角的大��;
(Ⅱ)若,且
,
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:重慶市09-10學(xué)年高二下學(xué)期5月月考(數(shù)學(xué)文) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分13分)在展開(kāi)式中,求:
(1)第6項(xiàng); (2) 第3項(xiàng)的系數(shù); (3)常數(shù)項(xiàng)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷(一級(jí)學(xué)校) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分13分)
如圖,在五面體ABCDEF中,FA平面ABCD,AD//BC//FE,AB
AD,AF=AB=BC=FE=
AD.
(Ⅰ)求異面直線(xiàn)BF與DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)在線(xiàn)段CE上是否存在點(diǎn)M,使得直線(xiàn)AM與平面CDE所成角的正弦值為?若存在,試確定點(diǎn)M的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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