Question

某國(guó)要從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加奧運(yùn)會(huì)的4×100m接力比賽，其中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員必須入選，而且甲、乙兩人中必須有一個(gè)人跑最后一棒，則不同的安排方法有（ ）
A．24種
B．72種
C．144種
D．360種

Answer 1

【答案】分析：由題意知甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員必須入選只要選四名運(yùn)動(dòng)員只要從其余的四名運(yùn)動(dòng)員中選兩個(gè)，甲、乙兩人中必須有一個(gè)人跑最后一棒，需要從甲和乙兩個(gè)人中選一個(gè)跑第四棒，最后只要把其余三個(gè)運(yùn)動(dòng)員在三個(gè)位置全排列．
解答：解：∵甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員必須入選
∴要選四名運(yùn)動(dòng)員只要從其余的四名運(yùn)動(dòng)員中選兩個(gè)，共有C₄²種結(jié)果
∵甲、乙兩人中必須有一個(gè)人跑最后一棒，
∴從甲和乙兩個(gè)人中選一個(gè)跑第四棒，共有C₂¹種結(jié)果，
最后只要把其余三個(gè)運(yùn)動(dòng)員在三個(gè)位置全排列，共有A₃³種結(jié)果，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知不同的安排方法有C₄²C₂¹A₃³=72，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問題，解題時(shí)一定要分清做這件事需要分為幾步，每一步包含幾種方法，看清思路，把幾個(gè)步驟中數(shù)字相乘得到結(jié)果．