Question

14．已知函數(shù)f（x）=|sinx|•cosx，則下列說法正確的是（　　）

• A． f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱
• B． f（x）在區(qū)間上[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]單調(diào)遞減
• C． 若|f（x₁）|=|f（x₂）|，則x₁=x₂+2kπ（k∈Z）
• D． f（x）的周期為π

Answer 1

分析 化簡函數(shù)f（x），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=|sinx|•cosx
=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}sin2x，x∈[2kπ.2kπ+π]}\\{-\frac{1}{2}sin2x，x∈（2kπ-π，2kπ），k∈Z}\end{array}\right.$，
∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=kπ，k∈Z對稱，A錯誤；
x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]時，2x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，B正確；
|f（x₁）|=|f（x₂）|時，$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$=$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∴x₁+x₂=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
∴x₁=$\frac{π}{2}$-x₂+kπ，k∈Z，C錯誤；
畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，
∴f（x）的最小正周期為2π，∴D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題．