Question

為了解某市民眾對(duì)政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的情況，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖耄▎挝唬喊僭�）的頻數(shù)分布及對(duì)樓市限購(gòu)令贊成的人數(shù)如下表：

月收入	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	9	12	5	1	1

將月收入不低于55的人群稱(chēng)為“高收入族”，月收入低于55的人群稱(chēng)為“非高收入族”．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，問(wèn)是否有99.5%的把握認(rèn)為收入與贊成樓市限購(gòu)令有關(guān)？

	非高收入族	高收入族	總計(jì)
贊成
不贊成
總計(jì)

（2）現(xiàn)從月收入在[15，25）和[25，35）的兩組人群中各隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，記參加問(wèn)卷調(diào)查的4人中不贊成樓市限購(gòu)令的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005
k0	5.024	6.635	7.879

Answer 1

分析：（1）綜合已知調(diào)查表中月收入低于55的人數(shù)及其中“贊成”和“不贊成”的人數(shù)，及月收入不低于55的人數(shù)及其中“贊成”和“不贊成”的人數(shù)，可得列聯(lián)表．代入k²=

50×(30×8-10×2)2

40×10×32×18

計(jì)算出k²的值后，與7.879比較可得答案．
（2）由題意隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，1，2，求出隨機(jī)變量的分布列，代入期望公式可得答案．

解答：解：（1）由題意得2×2列聯(lián)標(biāo)如下：

	非高收入族	高收入族	總計(jì)
贊成	30	2	32
不贊成	10	8	18
總計(jì)	40	10	50

k²=

50×(30×8-10×2)2

40×10×32×18

≈10.50
∵10.50＞7.879
∴有99.5%的把握認(rèn)為收入與贊成樓市限購(gòu)令有關(guān)．…（6分）
（2）由題意隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，1，2
P（ξ=0）=

C 2 4 • C 2 9

C 2 5 • C 2 10

=

12

25

P（ξ=1）=

C 1 4 • C 2 9 + C 2 4 • C 1 9

C 2 5 • C 2 10

=

11

25

P（ξ=0）=

C 1 4 • C 1 9

C 2 5 • C 2 10

=

2

25

                                          …10
∴E（ξ）=0×

12

25

+1×

11

25

+2×

2

25

=

3

5

                              …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是概率問(wèn)題的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用．